Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 27, 77777777777778

r=27,77777777777778

Сумма данной прогрессии:

s = 259

s=259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}

a_n=9*27,77777777777778^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 250, 6944, 444444444444, 192901, 23456790124, 5358367, 626886146, 148843545, 19128183, 4134542921, 9800515, 114848414499, 44586, 3190233736095, 7188, 88617603780436, 64

9,250,6944,444444444444,192901,23456790124,5358367,626886146,148843545,19128183,4134542921,9800515,114848414499,44586,3190233736095,7188,88617603780436,64

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{250}{9} = 27, 77777777777778$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 27, 77777777777778$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 27, 77777777777778$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 27, 77777777777778^{2}) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 771, 604938271605) / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / (1 - 27, 77777777777778))$

$s_{2} = 9 * (- 770, 604938271605 / - 26, 77777777777778)$

$s_{2} = 9 \cdot 28, 77777777777778$

$s_{2} = 259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 27, 77777777777778$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{1} = 9 \cdot 27, 77777777777778 = 250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{2} = 9 \cdot 771, 604938271605 = 6944, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{3} = 9 \cdot 21433, 47050754458 = 192901, 23456790124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{4} = 9 \cdot 595374, 1807651273 = 5358367, 626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{5} = 9 \cdot 16538171, 687920203 = 148843545, 19128183$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{6} = 9 \cdot 459393657, 9977835 = 4134542921, 9800515$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{7} = 9 \cdot 12760934944, 382874 = 114848414499, 44586$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{8} = 9 \cdot 354470415121, 7465 = 3190233736095, 7188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{10 - 1} = 9 \cdot 27, 77777777777778^{9} = 9 \cdot 9846400420048, 516 = 88617603780436, 64$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии