Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22, 22222222222222

r=22,22222222222222

Сумма данной прогрессии:

s = 209

s=209

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}

a_n=9*22,22222222222222^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

9, 200, 4444, 444444444444, 98765, 43209876542, 2194787, 3799725645, 48773052, 88827922, 1083845619, 7395382, 24085458216, 434177, 535232404809, 6484, 11894053440214, 408

9,200,4444,444444444444,98765,43209876542,2194787,3799725645,48773052,88827922,1083845619,7395382,24085458216,434177,535232404809,6484,11894053440214,408

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{9} = 22, 22222222222222$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22, 22222222222222$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 9$ , знаменатель $r = 22, 22222222222222$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 9 * ((1 - 22, 22222222222222^{2}) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * ((1 - 493, 82716049382714) / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / (1 - 22, 22222222222222))$

$s_{2} = 9 * (- 492, 82716049382714 / - 21, 22222222222222)$

$s_{2} = 9 \cdot 23, 22222222222222$

$s_{2} = 209$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 9$ и знаменатель $r = 22, 22222222222222$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{1} = 9 \cdot 22, 22222222222222 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{2} = 9 \cdot 493, 82716049382714 = 4444, 444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{3} = 9 \cdot 10973, 936899862825 = 98765, 43209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{4} = 9 \cdot 243865, 26444139608 = 2194787, 3799725645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{5} = 9 \cdot 5419228, 098697691 = 48773052, 88827922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{6} = 9 \cdot 120427291, 0821709 = 1083845619, 7395382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{7} = 9 \cdot 2676162024, 048242 = 24085458216, 434177$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{8} = 9 \cdot 59470267201, 072044 = 535232404809, 6484$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{10 - 1} = 9 \cdot 22, 22222222222222^{9} = 9 \cdot 1321561493357, 1565 = 11894053440214, 408$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии