Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04500389885262337

r=0,04500389885262337

Сумма данной прогрессии:

s = 9381

s=9381

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}

a_n=8977*0,04500389885262337^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8977, 404, 18, 18157513645984, 0, 8182417684226105, 0, 03682406978308284, 0, 0016572267118598048, 7, 458166331640425 E - 05, 3, 3564656321518677 E - 06, 1, 5105403981166922 E - 07, 6, 798020728964505 E - 09

8977,404,18,18157513645984,0,8182417684226105,0,03682406978308284,0,0016572267118598048,7,458166331640425E-05,3,3564656321518677E-06,1,5105403981166922E-07,6,798020728964505E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{404}{8977} = 0, 04500389885262337$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04500389885262337$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8977$ , знаменатель $r = 0, 04500389885262337$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 04500389885262337^{2}) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * ((1 - 0, 002025350911937155) / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / (1 - 0, 04500389885262337))$

$s_{2} = 8977 * (0, 9979746490880629 / 0, 9549961011473767)$

$s_{2} = 8977 \cdot 1, 0450038988526233$

$s_{2} = 9381$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8977$ и знаменатель $r = 0, 04500389885262337$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8977$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337 = 404$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{2} = 8977 \cdot 0, 002025350911937155 = 18, 18157513645984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{3} = 8977 \cdot 9, 114868758188822 E - 05 = 0, 8182417684226105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{4} = 8977 \cdot 4, 102046316484665 E - 06 = 0, 03682406978308284$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{5} = 8977 \cdot 1, 8460807751585214 E - 07 = 0, 0016572267118598048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{6} = 8977 \cdot 8, 308083247900663 E - 09 = 7, 458166331640425 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{7} = 8977 \cdot 3, 738961381476961 E - 10 = 3, 3564656321518677 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{8} = 8977 \cdot 1, 6826783982585408 E - 11 = 1, 5105403981166922 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{10 - 1} = 8977 \cdot 0, 04500389885262337^{9} = 8977 \cdot 7, 572708843672168 E - 13 = 6, 798020728964505 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии