Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10112359550561797

r=0,10112359550561797

Сумма данной прогрессии:

s = 98

s=98

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}

a_n=89*0,10112359550561797^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

89, 9, 0, 9101123595505617, 0, 09203383411185456, 0, 009306792213558325, 0, 0009411362912587071, 9, 517108563290296 E - 05, 9, 624042367372209 E - 06, 9, 732177674870772 E - 07, 9, 841527985824376 E - 08

89,9,0,9101123595505617,0,09203383411185456,0,009306792213558325,0,0009411362912587071,9,517108563290296E-05,9,624042367372209E-06,9,732177674870772E-07,9,841527985824376E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{89} = 0, 10112359550561797$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10112359550561797$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 89$ , знаменатель $r = 0, 10112359550561797$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 10112359550561797^{2}) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 010225981567983839) / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / (1 - 0, 10112359550561797))$

$s_{2} = 89 * (0, 9897740184320162 / 0, 898876404494382)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 101123595505618$

$s_{2} = 98$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 89$ и знаменатель $r = 0, 10112359550561797$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{2} = 89 \cdot 0, 010225981567983839 = 0, 9101123595505617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{3} = 89 \cdot 0, 0010340880237287029 = 0, 09203383411185456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{4} = 89 \cdot 0, 00010457069902874523 = 0, 009306792213558325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{5} = 89 \cdot 1, 0574565070322552 E - 05 = 0, 0009411362912587071$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{6} = 89 \cdot 1, 0693380408191344 E - 06 = 9, 517108563290296 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{7} = 89 \cdot 1, 0813530749856415 E - 07 = 9, 624042367372209 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{8} = 89 \cdot 1, 0935031095360418 E - 08 = 9, 732177674870772 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 10112359550561797^{9} = 89 \cdot 1, 1057896613285816 E - 09 = 9, 841527985824376 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии