Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0449438202247191

r=0,0449438202247191

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}

a_n=89*0,0449438202247191^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

89, 4, 0, 1797752808988764, 0, 008079787905567478, 0, 00036313653508168443, 1, 6320743149738625 E - 05, 7, 335165460556685 E - 07, 3, 296703577778285 E - 08, 1, 481664529338555 E - 09, 6, 659166423993506 E - 11

89,4,0,1797752808988764,0,008079787905567478,0,00036313653508168443,1,6320743149738625E-05,7,335165460556685E-07,3,296703577778285E-08,1,481664529338555E-09,6,659166423993506E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{89} = 0, 0449438202247191$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0449438202247191$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 89$ , знаменатель $r = 0, 0449438202247191$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0449438202247191^{2}) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * ((1 - 0, 0020199469763918696) / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / (1 - 0, 0449438202247191))$

$s_{2} = 89 * (0, 9979800530236081 / 0, 9550561797752809)$

$s_{2} = 89 \cdot 1, 0449438202247192$

$s_{2} = 93, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 89$ и знаменатель $r = 0, 0449438202247191$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{2} = 89 \cdot 0, 0020199469763918696 = 0, 1797752808988764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{3} = 89 \cdot 9, 078413377042111 E - 05 = 0, 008079787905567478$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{4} = 89 \cdot 4, 080185787434656 E - 06 = 0, 00036313653508168443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{5} = 89 \cdot 1, 8337913651391713 E - 07 = 1, 6320743149738625 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{6} = 89 \cdot 8, 241758944445714 E - 09 = 7, 335165460556685 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{7} = 89 \cdot 3, 704161323346388 E - 10 = 3, 296703577778285 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{8} = 89 \cdot 1, 6647916059983766 E - 11 = 1, 481664529338555 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{10 - 1} = 89 \cdot 0, 0449438202247191^{9} = 89 \cdot 7, 482209465161242 E - 13 = 6, 659166423993506 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии