Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 04225905179881042

r=0,04225905179881042

Сумма данной прогрессии:

s = 90244

s=90244

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{n - 1}

a_n=86585*0,04225905179881042^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

86585, 3659, 154, 62587053184734, 6, 53434267224149, 0, 2761351254574304, 0, 011669208570176564, 0, 000493129689418214, 2, 0839193088655597 E - 05, 8, 80644540178909 E - 07, 3, 72152032397601 E - 08

86585,3659,154,62587053184734,6,53434267224149,0,2761351254574304,0,011669208570176564,0,000493129689418214,2,0839193088655597E-05,8,80644540178909E-07,3,72152032397601E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3659}{86585} = 0, 04225905179881042$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 04225905179881042$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 86585$ , знаменатель $r = 0, 04225905179881042$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 86585 * ((1 - 0, 04225905179881042^{2}) / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * ((1 - 0, 001785827458934542) / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0, 9982141725410655 / (1 - 0, 04225905179881042))$

$s_{2} = 86585 * (0, 9982141725410655 / 0, 9577409482011896)$

$s_{2} = 86585 \cdot 1, 0422590517988104$

$s_{2} = 90244$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 86585$ и знаменатель $r = 0, 04225905179881042$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 86585$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{2 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042 = 3659$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{3 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{2} = 86585 \cdot 0, 001785827458934542 = 154, 62587053184734$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{4 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{3} = 86585 \cdot 7, 54673750908528 E - 05 = 6, 53434267224149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{5 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{4} = 86585 \cdot 3, 1891797130846037 E - 06 = 0, 2761351254574304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{6 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{5} = 86585 \cdot 1, 3477171069095762 E - 07 = 0, 011669208570176564$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{7 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{6} = 86585 \cdot 5, 69532470310347 E - 09 = 0, 000493129689418214$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{8 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{7} = 86585 \cdot 2, 406790216394941 E - 10 = 2, 0839193088655597 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{9 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{8} = 86585 \cdot 1, 0170867242350396 E - 11 = 8, 80644540178909 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{10 - 1} = 86585 \cdot 0, 04225905179881042^{9} = 86585 \cdot 4, 298112056333095 E - 13 = 3, 72152032397601 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии