Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0011627906976744186

r=0,0011627906976744186

Сумма данной прогрессии:

s = 860

s=860

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}

a_n=860*0,0011627906976744186^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

860, 1, 0, 0011627906976744186, 1, 352082206598161 E - 06, 1, 5721886123234432 E - 09, 1, 8281262933993525 E - 12, 2, 125728248138782 E - 15, 2, 471777032719514 E - 18, 2, 8741593403715272 E - 21, 3, 342045744618055 E - 24

860,1,0,0011627906976744186,1,352082206598161E-06,1,5721886123234432E-09,1,8281262933993525E-12,2,125728248138782E-15,2,471777032719514E-18,2,8741593403715272E-21,3,342045744618055E-24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{860} = 0, 0011627906976744186$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0011627906976744186$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 860$ , знаменатель $r = 0, 0011627906976744186$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 860 * ((1 - 0, 0011627906976744186^{2}) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * ((1 - 1, 352082206598161 E - 06) / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / (1 - 0, 0011627906976744186))$

$s_{2} = 860 * (0, 9999986479177934 / 0, 9988372093023256)$

$s_{2} = 860 \cdot 1, 0011627906976743$

$s_{2} = 860, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 860$ и знаменатель $r = 0, 0011627906976744186$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 860$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{2} = 860 \cdot 1, 352082206598161 E - 06 = 0, 0011627906976744186$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{3} = 860 \cdot 1, 5721886123234432 E - 09 = 1, 352082206598161 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{4} = 860 \cdot 1, 8281262933993525 E - 12 = 1, 5721886123234432 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{5} = 860 \cdot 2, 125728248138782 E - 15 = 1, 8281262933993525 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{6} = 860 \cdot 2, 471777032719514 E - 18 = 2, 125728248138782 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{7} = 860 \cdot 2, 8741593403715276 E - 21 = 2, 471777032719514 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{8} = 860 \cdot 3, 342045744618055 E - 24 = 2, 8741593403715272 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{10 - 1} = 860 \cdot 0, 0011627906976744186^{9} = 860 \cdot 3, 88609970304425 E - 27 = 3, 342045744618055 E - 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии