Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0823529411764705

r=1,0823529411764705

Сумма данной прогрессии:

s = 1769

s=1769

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}

a_n=850*1,0823529411764705^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

850, 919, 9999999999999, 995, 7647058823528, 1077, 7688581314876, 1166, 526293507022, 1262, 5931647370119, 1366, 5714253624128, 1479, 112601568729, 1600, 9218746390948, 1732, 7624996093732

850,919,9999999999999,995,7647058823528,1077,7688581314876,1166,526293507022,1262,5931647370119,1366,5714253624128,1479,112601568729,1600,9218746390948,1732,7624996093732

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{920}{850} = 1, 0823529411764705$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0823529411764705$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 850$ , знаменатель $r = 1, 0823529411764705$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 0823529411764705^{2}) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * ((1 - 1, 1714878892733562) / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / (1 - 1, 0823529411764705))$

$s_{2} = 850 * (- 0, 17148788927335623 / - 0, 08235294117647052)$

$s_{2} = 850 \cdot 2, 0823529411764703$

$s_{2} = 1769, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 850$ и знаменатель $r = 1, 0823529411764705$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 850$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705 = 919, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{2} = 850 \cdot 1, 1714878892733562 = 995, 7647058823528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{3} = 850 \cdot 1, 2679633625076325 = 1077, 7688581314876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{4} = 850 \cdot 1, 3723838747141435 = 1166, 526293507022$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{5} = 850 \cdot 1, 485403723220014 = 1262, 5931647370119$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{6} = 850 \cdot 1, 607731088661662 = 1366, 5714253624128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{7} = 850 \cdot 1, 7401324724337988 = 1479, 112601568729$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{8} = 850 \cdot 1, 8834374995754055 = 1600, 9218746390948$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{10 - 1} = 850 \cdot 1, 0823529411764705^{9} = 850 \cdot 2, 038544117187498 = 1732, 7624996093732$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии