Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 30, 083333333333332

r=30,083333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 2611

s=2611

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}

a_n=84*30,083333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

84, 2527, 76020, 58333333333, 2286952, 548611111, 68799155, 83738425, 2069707938, 107976, 62263713804, 748276, 1873100056959, 5107, 56349093380198, 61, 1695168559187641, 5

84,2527,76020,58333333333,2286952,548611111,68799155,83738425,2069707938,107976,62263713804,748276,1873100056959,5107,56349093380198,61,1695168559187641,5

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2527}{84} = 30, 083333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 30, 083333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 84$ , знаменатель $r = 30, 083333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 84 * ((1 - 30, 083333333333332^{2}) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 905, 0069444444443) / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / (1 - 30, 083333333333332))$

$s_{2} = 84 * (- 904, 0069444444443 / - 29, 083333333333332)$

$s_{2} = 84 \cdot 31, 083333333333332$

$s_{2} = 2611$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 84$ и знаменатель $r = 30, 083333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{1} = 84 \cdot 30, 083333333333332 = 2527$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{2} = 84 \cdot 905, 0069444444443 = 76020, 58333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{3} = 84 \cdot 27225, 6255787037 = 2286952, 548611111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{4} = 84 \cdot 819037, 5694926697 = 68799155, 83738425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{5} = 84 \cdot 24639380, 215571143 = 2069707938, 107976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{6} = 84 \cdot 741234688, 1517652 = 62263713804, 748276$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{7} = 84 \cdot 22298810201, 898937 = 1873100056959, 5107$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{8} = 84 \cdot 670822540240, 4596 = 56349093380198, 61$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{10 - 1} = 84 \cdot 30, 083333333333332^{9} = 84 \cdot 20180578085567, 16 = 1695168559187641, 5$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии