Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 000396001584006336

r=0,000396001584006336

Сумма данной прогрессии:

s = 83366

s=83366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}

a_n=83333*0,000396001584006336^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83333, 33, 0, 013068052272209089, 5, 174969399672398 E - 06, 2, 049296079454587 E - 09, 8, 115244935619907 E - 13, 3, 2136498491048795 E - 16, 1, 2726104306872549 E - 19, 5, 0395574637513843 E - 23, 1, 995672738336502 E - 26

83333,33,0,013068052272209089,5,174969399672398E-06,2,049296079454587E-09,8,115244935619907E-13,3,2136498491048795E-16,1,2726104306872549E-19,5,0395574637513843E-23,1,995672738336502E-26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{83333} = 0, 000396001584006336$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 000396001584006336$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83333$ , знаменатель $r = 0, 000396001584006336$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83333 * ((1 - 0, 000396001584006336^{2}) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * ((1 - 1, 568172545355272 E - 07) / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / (1 - 0, 000396001584006336))$

$s_{2} = 83333 * (0, 9999998431827455 / 0, 9996039984159937)$

$s_{2} = 83333 \cdot 1, 0003960015840063$

$s_{2} = 83366$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83333$ и знаменатель $r = 0, 000396001584006336$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{2} = 83333 \cdot 1, 568172545355272 E - 07 = 0, 013068052272209089$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{3} = 83333 \cdot 6, 209988119559355 E - 11 = 5, 174969399672398 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{4} = 83333 \cdot 2, 4591651320060324 E - 14 = 2, 049296079454587 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{5} = 83333 \cdot 9, 738332876075393 E - 18 = 8, 115244935619907 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{6} = 83333 \cdot 3, 8563952445068336 E - 21 = 3, 2136498491048795 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{7} = 83333 \cdot 1, 5271386253792075 E - 24 = 1, 2726104306872549 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{8} = 83333 \cdot 6, 047493146474247 E - 28 = 5, 0395574637513843 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{10 - 1} = 83333 \cdot 0, 000396001584006336^{9} = 83333 \cdot 2, 394816865271263 E - 31 = 1, 995672738336502 E - 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии