Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 07228915662650602

r=0,07228915662650602

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}

a_n=83*0,07228915662650602^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83, 6, 0, 4337349397590361, 0, 031354332994629114, 0, 00226657828876837, 0, 00016384903292301467, 1, 1844508404073347 E - 05, 8, 562295231860252 E - 07, 6, 189611010983314 E - 08, 4, 474417598301191 E - 09

83,6,0,4337349397590361,0,031354332994629114,0,00226657828876837,0,00016384903292301467,1,1844508404073347E-05,8,562295231860252E-07,6,189611010983314E-08,4,474417598301191E-09

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{83} = 0, 07228915662650602$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 07228915662650602$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83$ , знаменатель $r = 0, 07228915662650602$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 07228915662650602^{2}) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 005225722165771519) / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / (1 - 0, 07228915662650602))$

$s_{2} = 83 * (0, 9947742778342284 / 0, 927710843373494)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 072289156626506$

$s_{2} = 89$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83$ и знаменатель $r = 0, 07228915662650602$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{2} = 83 \cdot 0, 005225722165771519 = 0, 4337349397590361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{3} = 83 \cdot 0, 00037776304812806163 = 0, 031354332994629114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{4} = 83 \cdot 2, 730817215383578 E - 05 = 0, 00226657828876837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{5} = 83 \cdot 1, 974084734012225 E - 06 = 0, 00016384903292301467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{6} = 83 \cdot 1, 427049205310042 E - 07 = 1, 1844508404073347 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{7} = 83 \cdot 1, 0316018351638858 E - 08 = 8, 562295231860252 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{8} = 83 \cdot 7, 457362663835318 E - 10 = 6, 189611010983314 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 07228915662650602^{9} = 83 \cdot 5, 390864576266495 E - 11 = 4, 474417598301191 E - 09$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии