Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 060240963855421686

r=0,060240963855421686

Сумма данной прогрессии:

s = 88

s=88

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}

a_n=83*0,060240963855421686^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

83, 5, 0, 3012048192771084, 0, 018144868631151112, 0, 0010930643753705488, 6, 584725152834631 E - 05, 3, 966701899297971 E - 06, 2, 389579457408416 E - 07, 1, 4395056972339855 E - 08, 8, 671721067674611 E - 10

83,5,0,3012048192771084,0,018144868631151112,0,0010930643753705488,6,584725152834631E-05,3,966701899297971E-06,2,389579457408416E-07,1,4395056972339855E-08,8,671721067674611E-10

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{83} = 0, 060240963855421686$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 060240963855421686$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 83$ , знаменатель $r = 0, 060240963855421686$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 060240963855421686^{2}) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 003628973726230222) / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / (1 - 0, 060240963855421686))$

$s_{2} = 83 * (0, 9963710262737698 / 0, 9397590361445783)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 0602409638554218$

$s_{2} = 88$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 83$ и знаменатель $r = 0, 060240963855421686$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{2} = 83 \cdot 0, 003628973726230222 = 0, 3012048192771084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{3} = 83 \cdot 0, 00021861287507410977 = 0, 018144868631151112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{4} = 83 \cdot 1, 3169450305669262 E - 05 = 0, 0010930643753705488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{5} = 83 \cdot 7, 933403798595942 E - 07 = 6, 584725152834631 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{6} = 83 \cdot 4, 7791589148168324 E - 08 = 3, 966701899297971 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{7} = 83 \cdot 2, 879011394467971 E - 09 = 2, 389579457408416 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{8} = 83 \cdot 1, 7343442135349222 E - 10 = 1, 4395056972339855 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 060240963855421686^{9} = 83 \cdot 1, 04478567080417 E - 11 = 8, 671721067674611 E - 10$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии