Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 003524550315994166

r=0,003524550315994166

Сумма данной прогрессии:

s = 8257

s=8257

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}

a_n=8228*0,003524550315994166^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8228, 29, 0, 10221195916383082, 0, 0003602511929692627, 1, 26972345601709 E - 06, 4, 47520420813024 E - 09, 1, 577308240590386 E - 11, 5, 559302257793047 E - 14, 1, 9594040529411566 E - 16, 6, 906018173954003 E - 19

8228,29,0,10221195916383082,0,0003602511929692627,1,26972345601709E-06,4,47520420813024E-09,1,577308240590386E-11,5,559302257793047E-14,1,9594040529411566E-16,6,906018173954003E-19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{8228} = 0, 003524550315994166$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 003524550315994166$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8228$ , знаменатель $r = 0, 003524550315994166$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8228 * ((1 - 0, 003524550315994166^{2}) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * ((1 - 1, 2422454929974577 E - 05) / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / (1 - 0, 003524550315994166))$

$s_{2} = 8228 * (0, 9999875775450701 / 0, 9964754496840058)$

$s_{2} = 8228 \cdot 1, 0035245503159942$

$s_{2} = 8257$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8228$ и знаменатель $r = 0, 003524550315994166$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{2} = 8228 \cdot 1, 2422454929974577 E - 05 = 0, 10221195916383082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{3} = 8228 \cdot 4, 378356744886518 E - 08 = 0, 0003602511929692627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{4} = 8228 \cdot 1, 5431738648724965 E - 10 = 1, 26972345601709 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{5} = 8228 \cdot 5, 438993933070296 E - 13 = 4, 47520420813024 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{6} = 8228 \cdot 1, 9170007785493267 E - 15 = 1, 577308240590386 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{7} = 8228 \cdot 6, 7565656997970916 E - 18 = 5, 559302257793047 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{8} = 8228 \cdot 2, 3813855772255184 E - 20 = 1, 9594040529411566 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{10 - 1} = 8228 \cdot 0, 003524550315994166^{9} = 8228 \cdot 8, 39331328871415 E - 23 = 6, 906018173954003 E - 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии