Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10975609756097561

r=0,10975609756097561

Сумма данной прогрессии:

s = 90

s=90

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}

a_n=82*0,10975609756097561^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 9, 0, 9878048780487806, 0, 10841760856632958, 0, 011899493623133733, 0, 001306041983026873, 0, 00014334607130782754, 1, 5733105387444485 E - 05, 1, 7268042498414681 E - 06, 1, 8952729571430748 E - 07

82,9,0,9878048780487806,0,10841760856632958,0,011899493623133733,0,001306041983026873,0,00014334607130782754,1,5733105387444485E-05,1,7268042498414681E-06,1,8952729571430748E-07

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{82} = 0, 10975609756097561$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10975609756097561$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 0, 10975609756097561$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 10975609756097561^{2}) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 0, 012046400951814397) / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / (1 - 0, 10975609756097561))$

$s_{2} = 82 * (0, 9879535990481856 / 0, 8902439024390244)$

$s_{2} = 82 \cdot 1, 1097560975609755$

$s_{2} = 90, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 0, 10975609756097561$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{2} = 82 \cdot 0, 012046400951814397 = 0, 9878048780487806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{3} = 82 \cdot 0, 0013221659581259704 = 0, 10841760856632958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{4} = 82 \cdot 0, 00014511577589187478 = 0, 011899493623133733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{5} = 82 \cdot 1, 592734125642528 E - 05 = 0, 001306041983026873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{6} = 82 \cdot 1, 7481228208271652 E - 06 = 0, 00014334607130782754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{7} = 82 \cdot 1, 9186713887127421 E - 07 = 1, 5733105387444485 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{8} = 82 \cdot 2, 105858841270083 E - 08 = 1, 7268042498414681 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{10 - 1} = 82 \cdot 0, 10975609756097561^{9} = 82 \cdot 2, 311308484320823 E - 09 = 1, 8952729571430748 E - 07$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии