Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 073170731707316

r=9,073170731707316

Сумма данной прогрессии:

s = 825

s=825

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}

a_n=82*9,073170731707316^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

82, 743, 9999999999999, 6750, 439024390243, 61247, 88578227244, 555712, 524658667, 5042074, 613976197, 45747603, 814613305, 415075819, 9764914, 3766053781, 2501163, 34170048942, 074223

82,743,9999999999999,6750,439024390243,61247,88578227244,555712,524658667,5042074,613976197,45747603,814613305,415075819,9764914,3766053781,2501163,34170048942,074223

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{744}{82} = 9, 073170731707316$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 073170731707316$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 82$ , знаменатель $r = 9, 073170731707316$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 82 * ((1 - 9, 073170731707316^{2}) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * ((1 - 82, 32242712671028) / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / (1 - 9, 073170731707316))$

$s_{2} = 82 * (- 81, 32242712671028 / - 8, 073170731707316)$

$s_{2} = 82 \cdot 10, 073170731707316$

$s_{2} = 825, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 82$ и знаменатель $r = 9, 073170731707316$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 82$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{1} = 82 \cdot 9, 073170731707316 = 743, 9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{2} = 82 \cdot 82, 32242712671028 = 6750, 439024390243$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{3} = 82 \cdot 746, 925436369176 = 61247, 88578227244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{4} = 82 \cdot 6776, 982008032524 = 555712, 524658667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{5} = 82 \cdot 61488, 71480458778 = 5042074, 613976197$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{6} = 82 \cdot 557897, 6074952842 = 45747603, 814613305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{7} = 82 \cdot 5061900, 243615748 = 415075819, 9764914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{8} = 82 \cdot 45927485, 13719654 = 3766053781, 2501163$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{10 - 1} = 82 \cdot 9, 073170731707316^{9} = 82 \cdot 416707913, 92773443 = 34170048942, 074223$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии