Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 007374268718352096

r=0,007374268718352096

Сумма данной прогрессии:

s = 81963

s=81963

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{n - 1}

a_n=81364*0,007374268718352096^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81364, 600, 4, 424561231011258, 0, 03262790347827976, 0, 00024060692796529, 1, 774300142313234 E - 06, 1, 3084166036428156 E - 08, 9, 648615630815709 E - 11, 7, 115148442172736 E - 13, 5, 246901658354605 E - 15

81364,600,4,424561231011258,0,03262790347827976,0,00024060692796529,1,774300142313234E-06,1,3084166036428156E-08,9,648615630815709E-11,7,115148442172736E-13,5,246901658354605E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{81364} = 0, 007374268718352096$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 007374268718352096$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81364$ , знаменатель $r = 0, 007374268718352096$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81364 * ((1 - 0, 007374268718352096^{2}) / (1 - 0, 007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * ((1 - 5, 437983913046627 E - 05) / (1 - 0, 007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * (0, 9999456201608695 / (1 - 0, 007374268718352096))$

$s_{2} = 81364 * (0, 9999456201608695 / 0, 9926257312816479)$

$s_{2} = 81364 \cdot 1, 007374268718352$

$s_{2} = 81963, 99999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81364$ и знаменатель $r = 0, 007374268718352096$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{2 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{3 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{2} = 81364 \cdot 5, 437983913046627 E - 05 = 4, 424561231011258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{4 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{3} = 81364 \cdot 4, 010115466088167 E - 07 = 0, 03262790347827976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{5 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{4} = 81364 \cdot 2, 9571669038553907 E - 09 = 0, 00024060692796529$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{6 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{5} = 81364 \cdot 2, 1806943394046926 E - 11 = 1, 774300142313234 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{7 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{6} = 81364 \cdot 1, 6081026051359515 E - 13 = 1, 3084166036428156 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{8 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{7} = 81364 \cdot 1, 185858073695456 E - 15 = 9, 648615630815709 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{9 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{8} = 81364 \cdot 8, 744836097257676 E - 18 = 7, 115148442172736 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{10 - 1} = 81364 \cdot 0, 007374268718352096^{9} = 81364 \cdot 6, 448677127912351 E - 20 = 5, 246901658354605 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии