Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 493827160493828

r=5,493827160493828

Сумма данной прогрессии:

s = 526

s=526

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}

a_n=81*5,493827160493828^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 445, 00000000000006, 2444, 7530864197533, 13431, 050906873956, 73787, 8722661594, 405377, 8167708757, 2227075, 660037527, 12235168, 749588884, 67217902, 38971671, 369283537, 8200487

81,445,00000000000006,2444,7530864197533,13431,050906873956,73787,8722661594,405377,8167708757,2227075,660037527,12235168,749588884,67217902,38971671,369283537,8200487

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{445}{81} = 5, 493827160493828$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 493827160493828$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 5, 493827160493828$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 5, 493827160493828^{2}) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 30, 182136869379672) / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / (1 - 5, 493827160493828))$

$s_{2} = 81 * (- 29, 182136869379672 / - 4, 493827160493828)$

$s_{2} = 81 \cdot 6, 493827160493828$

$s_{2} = 526$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 5, 493827160493828$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{1} = 81 \cdot 5, 493827160493828 = 445, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{2} = 81 \cdot 30, 182136869379672 = 2444, 7530864197533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{3} = 81 \cdot 165, 8154432947402 = 13431, 050906873956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{4} = 81 \cdot 910, 9613860019678 = 73787, 8722661594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{5} = 81 \cdot 5004, 6644045787125 = 405377, 8167708757$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{6} = 81 \cdot 27494, 761235031197 = 2227075, 660037527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{7} = 81 \cdot 151051, 46604430722 = 12235168, 749588884$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{8} = 81 \cdot 829850, 6467866261 = 67217902, 38971671$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{10 - 1} = 81 \cdot 5, 493827160493828^{9} = 81 \cdot 4559056, 022469737 = 369283537, 8200487$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии