Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 8518518518518516

r=2,8518518518518516

Сумма данной прогрессии:

s = 312

s=312

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}

a_n=81*2,8518518518518516^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 230, 99999999999997, 658, 7777777777777, 1878, 736625514403, 5357, 878524615149, 15279, 875792420977, 43575, 94207468205, 124272, 13110187101, 354405, 7072164469, 1010712, 5724320894

81,230,99999999999997,658,7777777777777,1878,736625514403,5357,878524615149,15279,875792420977,43575,94207468205,124272,13110187101,354405,7072164469,1010712,5724320894

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{231}{81} = 2, 8518518518518516$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 8518518518518516$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 2, 8518518518518516$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 81 * ((1 - 2, 8518518518518516^{2}) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 8, 133058984910836) / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / (1 - 2, 8518518518518516))$

$s_{2} = 81 * (- 7, 133058984910836 / - 1, 8518518518518516)$

$s_{2} = 81 \cdot 3, 8518518518518516$

$s_{2} = 312$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 2, 8518518518518516$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516 = 230, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{2} = 81 \cdot 8, 133058984910836 = 658, 7777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{3} = 81 \cdot 23, 194279327338307 = 1878, 736625514403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{4} = 81 \cdot 66, 14664845203887 = 5357, 878524615149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{5} = 81 \cdot 188, 64044188174046 = 15279, 875792420977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{6} = 81 \cdot 537, 9745935145932 = 43575, 94207468205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{7} = 81 \cdot 1534, 2238407638397 = 124272, 13110187101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{8} = 81 \cdot 4375, 379101437617 = 354405, 7072164469$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{10 - 1} = 81 \cdot 2, 8518518518518516^{9} = 81 \cdot 12477, 932992988757 = 1010712, 5724320894$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии