Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 332

s=332

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=81*1,3333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

81, 108, 144, 191, 99999999999994, 255, 99999999999994, 341, 3333333333332, 455, 1111111111109, 606, 8148148148146, 809, 086419753086, 1078, 7818930041146

81,108,144,191,99999999999994,255,99999999999994,341,3333333333332,455,1111111111109,606,8148148148146,809,086419753086,1078,7818930041146

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{81} = 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{144}{108} = 1, 3333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 81$ , знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 81 * ((1 - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * ((1 - 2, 37037037037037) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 81 * (- 1, 3703703703703698 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{3} = 81 \cdot 4, 111111111111111$

$s_{3} = 332, 99999999999994$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 81$ и знаменатель $r = 1, 3333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 81 \cdot 1, 7777777777777777 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 81 \cdot 2, 37037037037037 = 191, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 81 \cdot 3, 160493827160493 = 255, 99999999999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 81 \cdot 4, 213991769547324 = 341, 3333333333332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 81 \cdot 5, 618655692729765 = 455, 1111111111109$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 81 \cdot 7, 491540923639686 = 606, 8148148148146$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 81 \cdot 9, 98872123151958 = 809, 086419753086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 81 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 81 \cdot 13, 318294975359441 = 1078, 7818930041146$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии