Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 007481296758104738

r=0,007481296758104738

Сумма данной прогрессии:

s = 807

s=807

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{n - 1}

a_n=802*0,007481296758104738^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

802, 6, 0, 04488778054862842, 0, 0003358188070969708, 2, 512360152845168 E - 06, 1, 8795711866672077 E - 08, 1, 4061629825440456 E - 10, 1, 0519922562673657 E - 12, 7, 870266256364332 E - 15, 5, 88797974291596 E - 17

802,6,0,04488778054862842,0,0003358188070969708,2,512360152845168E-06,1,8795711866672077E-08,1,4061629825440456E-10,1,0519922562673657E-12,7,870266256364332E-15,5,88797974291596E-17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{802} = 0, 007481296758104738$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 007481296758104738$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 802$ , знаменатель $r = 0, 007481296758104738$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 802 * ((1 - 0, 007481296758104738^{2}) / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * ((1 - 5, 596980118282846 E - 05) / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0, 9999440301988172 / (1 - 0, 007481296758104738))$

$s_{2} = 802 * (0, 9999440301988172 / 0, 9925187032418953)$

$s_{2} = 802 \cdot 1, 0074812967581046$

$s_{2} = 807, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 802$ и знаменатель $r = 0, 007481296758104738$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 802$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{2 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{3 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{2} = 802 \cdot 5, 596980118282846 E - 05 = 0, 04488778054862842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{4 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{3} = 802 \cdot 4, 187266921408613 E - 07 = 0, 0003358188070969708$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{5 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{4} = 802 \cdot 3, 1326186444453464 E - 09 = 2, 512360152845168 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{6 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{5} = 802 \cdot 2, 3436049709067427 E - 11 = 1, 8795711866672077 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{7 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{6} = 802 \cdot 1, 7533204271122765 E - 13 = 1, 4061629825440456 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{8 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{7} = 802 \cdot 1, 3117110427273887 E - 15 = 1, 0519922562673657 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{9 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{8} = 802 \cdot 9, 813299571526599 E - 18 = 7, 870266256364332 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{10 - 1} = 802 \cdot 0, 007481296758104738^{9} = 802 \cdot 7, 341620627077255 E - 20 = 5, 88797974291596 E - 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии