Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9

r=0,9

Сумма данной прогрессии:

s = 21679

s=21679

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8000 \cdot 0, 9^{n - 1}

a_n=8000*0,9^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8000, 7200, 6480, 5832, 000000000001, 5248, 8, 4723, 920000000001, 4251, 528, 3826, 375200000001, 3443, 7376800000006, 3099, 3639120000007

8000,7200,6480,5832,000000000001,5248,8,4723,920000000001,4251,528,3826,375200000001,3443,7376800000006,3099,3639120000007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7200}{8000} = 0, 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{6480}{7200} = 0, 9$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8000$ , знаменатель $r = 0, 9$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 8000 * ((1 - 0, 9^{3}) / (1 - 0, 9))$

$s_{3} = 8000 * ((1 - 0, 7290000000000001) / (1 - 0, 9))$

$s_{3} = 8000 * (0, 2709999999999999 / (1 - 0, 9))$

$s_{3} = 8000 * (0, 2709999999999999 / 0, 09999999999999998)$

$s_{3} = 8000 \cdot 2, 7099999999999995$

$s_{3} = 21679, 999999999996$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8000$ и знаменатель $r = 0, 9$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8000 \cdot 0, 9^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{2 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{1} = 8000 \cdot 0, 9 = 7200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{3 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{2} = 8000 \cdot 0, 81 = 6480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{4 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{3} = 8000 \cdot 0, 7290000000000001 = 5832, 000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{5 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{4} = 8000 \cdot 0, 6561 = 5248, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{6 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{5} = 8000 \cdot 0, 5904900000000001 = 4723, 920000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{7 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{6} = 8000 \cdot 0, 531441 = 4251, 528$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{8 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{7} = 8000 \cdot 0, 4782969000000001 = 3826, 375200000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{9 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{8} = 8000 \cdot 0, 4304672100000001 = 3443, 7376800000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{10 - 1} = 8000 \cdot 0, 9^{9} = 8000 \cdot 0, 3874204890000001 = 3099, 3639120000007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии