Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 75

r=0,75

Сумма данной прогрессии:

s = 185

s=185

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}

a_n=80*0,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 60, 45, 33, 75, 25, 3125, 18, 984375, 14, 23828125, 10, 6787109375, 8, 009033203125, 6, 00677490234375

80,60,45,33,75,25,3125,18,984375,14,23828125,10,6787109375,8,009033203125,6,00677490234375

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{80} = 0, 75$

$a_{3} a_{2} = \frac{45}{60} = 0, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 75$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 75^{3}) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * ((1 - 0, 421875) / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / (1 - 0, 75))$

$s_{3} = 80 * (0, 578125 / 0, 25)$

$s_{3} = 80 \cdot 2, 3125$

$s_{3} = 185$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{1} = 80 \cdot 0, 75 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{2} = 80 \cdot 0, 5625 = 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{3} = 80 \cdot 0, 421875 = 33, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{4} = 80 \cdot 0, 31640625 = 25, 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{5} = 80 \cdot 0, 2373046875 = 18, 984375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{6} = 80 \cdot 0, 177978515625 = 14, 23828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{7} = 80 \cdot 0, 13348388671875 = 10, 6787109375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{8} = 80 \cdot 0, 1001129150390625 = 8, 009033203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 75^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 75^{9} = 80 \cdot 0, 07508468627929688 = 6, 00677490234375$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии