Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3375

r=0,3375

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}

a_n=80*0,3375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

80, 27, 9, 1125, 3, 0754687500000006, 1, 0379707031250003, 0, 35031511230468765, 0, 11823135040283207, 0, 03990308076095583, 0, 013467289756822593, 0, 004545210292927626

80,27,9,1125,3,0754687500000006,1,0379707031250003,0,35031511230468765,0,11823135040283207,0,03990308076095583,0,013467289756822593,0,004545210292927626

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{80} = 0, 3375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 80$ , знаменатель $r = 0, 3375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 3375^{2}) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * ((1 - 0, 11390625000000001) / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / (1 - 0, 3375))$

$s_{2} = 80 * (0, 88609375 / 0, 6625)$

$s_{2} = 80 \cdot 1, 3375000000000001$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 80$ и знаменатель $r = 0, 3375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 80 \cdot 0, 3375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{1} = 80 \cdot 0, 3375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{2} = 80 \cdot 0, 11390625000000001 = 9, 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{3} = 80 \cdot 0, 03844335937500001 = 3, 0754687500000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{4} = 80 \cdot 0, 012974633789062504 = 1, 0379707031250003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{5} = 80 \cdot 0, 004378938903808595 = 0, 35031511230468765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{6} = 80 \cdot 0, 001477891880035401 = 0, 11823135040283207$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{7} = 80 \cdot 0, 0004987885095119478 = 0, 03990308076095583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{8} = 80 \cdot 0, 00016834112196028242 = 0, 013467289756822593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{10 - 1} = 80 \cdot 0, 3375^{9} = 80 \cdot 5, 681512866159532 E - 05 = 0, 004545210292927626$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии