Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 10, 375

r=10,375

Сумма данной прогрессии:

s = 91

s=91

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 10 375^{n - 1}

a_n=8*10 375^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 83, 861, 125, 8934, 171875, 92692, 033203125, 961679, 8444824219, 9977428, 386505127, 103515819, 50999069, 1073976627, 4161534, 11142507509, 442593

8,83,861,125,8934,171875,92692,033203125,961679,8444824219,9977428,386505127,103515819,50999069,1073976627,4161534,11142507509,442593

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{8} = 10375$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 10375$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 10, 375$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 10 375^{2}) / (1 - 10 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 107, 640625) / (1 - 10, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 106, 640625 / (1 - 10, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 106, 640625 / - 9, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot 11375$

$s_{2} = 91$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 10, 375$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 10 375^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10 375^{2 - 1} = 8 \cdot 10 375^{1} = 8 \cdot 10375 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{3 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{2} = 8 \cdot 107, 640625 = 861, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{4 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{3} = 8 \cdot 1116, 771484375 = 8934, 171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{5 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{4} = 8 \cdot 11586, 504150390625 = 92692, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{6 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{5} = 8 \cdot 120209, 98056030273 = 961679, 8444824219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{7 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{6} = 8 \cdot 1247178, 5483131409 = 9977428, 386505127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{8 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{7} = 8 \cdot 12939477, 438748837 = 103515819, 50999069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{9 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{8} = 8 \cdot 134247078, 42701918 = 1073976627, 4161534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 10, 375^{10 - 1} = 8 \cdot 10, 375^{9} = 8 \cdot 1392813438, 680324 = 11142507509, 442593$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии