Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 625

r=5,625

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}

a_n=8*5 625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 45, 253, 125, 1423, 828125, 8009, 033203125, 45050, 811767578125, 253410, 81619262695, 1425435, 8410835266, 8018076, 606094837, 45101680, 90928346

8,45,253,125,1423,828125,8009,033203125,45050,811767578125,253410,81619262695,1425435,8410835266,8018076,606094837,45101680,90928346

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{8} = 5625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 5, 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 5 625^{2}) / (1 - 5 625))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 31, 640625) / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / (1 - 5, 625))$

$s_{2} = 8 * (- 30, 640625 / - 4, 625)$

$s_{2} = 8 \cdot 6625$

$s_{2} = 53$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 5, 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 5 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5 625^{2 - 1} = 8 \cdot 5 625^{1} = 8 \cdot 5625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{2} = 8 \cdot 31, 640625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{3} = 8 \cdot 177, 978515625 = 1423, 828125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{4} = 8 \cdot 1001, 129150390625 = 8009, 033203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{5} = 8 \cdot 5631, 351470947266 = 45050, 811767578125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{6} = 8 \cdot 31676, 35202407837 = 253410, 81619262695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{7} = 8 \cdot 178179, 48013544083 = 1425435, 8410835266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{8} = 8 \cdot 1002259, 5757618546 = 8018076, 606094837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 5, 625^{10 - 1} = 8 \cdot 5, 625^{9} = 8 \cdot 5637710, 113660432 = 45101680, 90928346$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии