Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 30000

r=30000

Сумма данной прогрессии:

s = 240008

s=240008

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}

a_n=8*30000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 240000, 7200000000, 216000000000000, 6, 48 E + 18, 1, 944 E + 23, 5, 832 E + 27, 1, 7496 E + 32, 5, 2488 E + 36, 1, 57464 E + 41

8,240000,7200000000,216000000000000,6,48E+18,1,944E+23,5,832E+27,1,7496E+32,5,2488E+36,1,57464E+41

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{240000}{8} = 30000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 30000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 30000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 30000^{2}) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 900000000) / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / (1 - 30000))$

$s_{2} = 8 * (- 899999999 / - 29999)$

$s_{2} = 8 \cdot 30001$

$s_{2} = 240008$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 30000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 30000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{2 - 1} = 8 \cdot 30000^{1} = 8 \cdot 30000 = 240000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{3 - 1} = 8 \cdot 30000^{2} = 8 \cdot 900000000 = 7200000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{4 - 1} = 8 \cdot 30000^{3} = 8 \cdot 27000000000000 = 216000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{5 - 1} = 8 \cdot 30000^{4} = 8 \cdot 8, 1 E + 17 = 6, 48 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{6 - 1} = 8 \cdot 30000^{5} = 8 \cdot 2, 43 E + 22 = 1, 944 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{7 - 1} = 8 \cdot 30000^{6} = 8 \cdot 7, 29 E + 26 = 5, 832 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{8 - 1} = 8 \cdot 30000^{7} = 8 \cdot 2, 187 E + 31 = 1, 7496 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{9 - 1} = 8 \cdot 30000^{8} = 8 \cdot 6, 561 E + 35 = 5, 2488 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 30000^{10 - 1} = 8 \cdot 30000^{9} = 8 \cdot 1, 9683 E + 40 = 1, 57464 E + 41$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии