Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1875

r=1875

Сумма данной прогрессии:

s = 15008

s=15008

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}

a_n=8*1875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, 15000, 28125000, 52734375000, 98876953125000, 1, 85394287109375 E + 17, 3, 476142883300781 E + 20, 6, 517767906188965 E + 23, 1, 2220814824104309 E + 27, 2, 291402779519558 E + 30

8,15000,28125000,52734375000,98876953125000,1,85394287109375E+17,3,476142883300781E+20,6,517767906188965E+23,1,2220814824104309E+27,2,291402779519558E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{15000}{8} = 1875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = 1875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - 1875^{2}) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 3515625) / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / (1 - 1875))$

$s_{2} = 8 * (- 3515624 / - 1874)$

$s_{2} = 8 \cdot 1876$

$s_{2} = 15008$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = 1875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot 1875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{2 - 1} = 8 \cdot 1875^{1} = 8 \cdot 1875 = 15000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{3 - 1} = 8 \cdot 1875^{2} = 8 \cdot 3515625 = 28125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{4 - 1} = 8 \cdot 1875^{3} = 8 \cdot 6591796875 = 52734375000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{5 - 1} = 8 \cdot 1875^{4} = 8 \cdot 12359619140625 = 98876953125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{6 - 1} = 8 \cdot 1875^{5} = 8 \cdot 23174285888671876 = 1, 85394287109375 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{7 - 1} = 8 \cdot 1875^{6} = 8 \cdot 4, 345178604125976 E + 19 = 3, 476142883300781 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{8 - 1} = 8 \cdot 1875^{7} = 8 \cdot 8, 147209882736207 E + 22 = 6, 517767906188965 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{9 - 1} = 8 \cdot 1875^{8} = 8 \cdot 1, 5276018530130386 E + 26 = 1, 2220814824104309 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot 1875^{10 - 1} = 8 \cdot 1875^{9} = 8 \cdot 2, 8642534743994475 E + 29 = 2, 291402779519558 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии