Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5025

r=-5025

Сумма данной прогрессии:

s = - 40192

s=-40192

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}

a_n=8*-5025^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

8, - 40200, 202005000, - 1015075125000, 5100752503125000, - 2, 5631281328203125 E + 19, 1, 2879718867422071 E + 23, - 6, 472058730879591 E + 26, 3, 252209512266994 E + 30, - 1, 6342352799141646 E + 34

8,-40200,202005000,-1015075125000,5100752503125000,-2,5631281328203125E+19,1,2879718867422071E+23,-6,472058730879591E+26,3,252209512266994E+30,-1,6342352799141646E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40200}{8} = - 5025$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5025$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 8$ , знаменатель $r = - 5025$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 5025^{2}) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 25250625) / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / (1 - - 5025))$

$s_{2} = 8 * (- 25250624 / 5026)$

$s_{2} = 8 \cdot - 5024$

$s_{2} = - 40192$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 8$ и знаменатель $r = - 5025$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 8 \cdot - 5025^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{2 - 1} = 8 \cdot - 5025^{1} = 8 \cdot - 5025 = - 40200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{3 - 1} = 8 \cdot - 5025^{2} = 8 \cdot 25250625 = 202005000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{4 - 1} = 8 \cdot - 5025^{3} = 8 \cdot - 126884390625 = - 1015075125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{5 - 1} = 8 \cdot - 5025^{4} = 8 \cdot 637594062890625 = 5100752503125000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{6 - 1} = 8 \cdot - 5025^{5} = 8 \cdot - 3, 2039101660253906 E + 18 = - 2, 5631281328203125 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{7 - 1} = 8 \cdot - 5025^{6} = 8 \cdot 1, 6099648584277589 E + 22 = 1, 2879718867422071 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{8 - 1} = 8 \cdot - 5025^{7} = 8 \cdot - 8, 090073413599489 E + 25 = - 6, 472058730879591 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{9 - 1} = 8 \cdot - 5025^{8} = 8 \cdot 4, 065261890333743 E + 29 = 3, 252209512266994 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 5025^{10 - 1} = 8 \cdot - 5025^{9} = 8 \cdot - 2, 0427940998927058 E + 33 = - 1, 6342352799141646 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии