Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 7293233082706765

r=5,7293233082706765

Сумма данной прогрессии:

s = 5370

s=5370

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}

a_n=798*5,7293233082706765^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

798, 4572, 26194, 46616541353, 150076, 56554921134, 859837, 1650263086, 4926285, 11090261, 28224280, 109081123, 161706025, 8881189, 926466103, 2086209, 5308023839, 435859

798,4572,26194,46616541353,150076,56554921134,859837,1650263086,4926285,11090261,28224280,109081123,161706025,8881189,926466103,2086209,5308023839,435859

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4572}{798} = 5, 7293233082706765$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 7293233082706765$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 798$ , знаменатель $r = 5, 7293233082706765$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 798 * ((1 - 5, 7293233082706765^{2}) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 32, 82514557069365) / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / (1 - 5, 7293233082706765))$

$s_{2} = 798 * (- 31, 82514557069365 / - 4, 7293233082706765)$

$s_{2} = 798 \cdot 6, 7293233082706765$

$s_{2} = 5370$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 798$ и знаменатель $r = 5, 7293233082706765$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765 = 4572$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{2} = 798 \cdot 32, 82514557069365 = 26194, 46616541353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{3} = 798 \cdot 188, 06587161555308 = 150076, 56554921134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{4} = 798 \cdot 1077, 4901817372288 = 859837, 1650263086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{5} = 798 \cdot 6173, 289612659913 = 4926285, 11090261$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{6} = 798 \cdot 35368, 7720665177 = 28224280, 109081123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{7} = 798 \cdot 202639, 13018561265 = 161706025, 8881189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{8} = 798 \cdot 1160985, 0917401265 = 926466103, 2086209$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{10 - 1} = 798 \cdot 5, 7293233082706765^{9} = 798 \cdot 6651658, 946661477 = 5308023839, 435859$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии