Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01572722697533971

r=0,01572722697533971

Сумма данной прогрессии:

s = 8073

s=8073

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}

a_n=7948*0,01572722697533971^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7948, 125, 1, 9659033719174637, 0, 030918208541731627, 0, 00048625768340670024, 7, 647484955440051 E - 06, 1, 2027373168470137 E - 07, 1, 8915722773764057 E - 09, 2, 974918654655897 E - 11, 4, 678722091494554 E - 13

7948,125,1,9659033719174637,0,030918208541731627,0,00048625768340670024,7,647484955440051E-06,1,2027373168470137E-07,1,8915722773764057E-09,2,974918654655897E-11,4,678722091494554E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{7948} = 0, 01572722697533971$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01572722697533971$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7948$ , знаменатель $r = 0, 01572722697533971$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 01572722697533971^{2}) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * ((1 - 0, 000247345668333853) / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / (1 - 0, 01572722697533971))$

$s_{2} = 7948 * (0, 9997526543316662 / 0, 9842727730246603)$

$s_{2} = 7948 \cdot 1, 0157272269753397$

$s_{2} = 8073$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7948$ и знаменатель $r = 0, 01572722697533971$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7948$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{2} = 7948 \cdot 0, 000247345668333853 = 1, 9659033719174637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{3} = 7948 \cdot 3, 890061467253602 E - 06 = 0, 030918208541731627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{4} = 7948 \cdot 6, 117987964352041 E - 08 = 0, 00048625768340670024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{5} = 7948 \cdot 9, 62189853477611 E - 10 = 7, 647484955440051 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{6} = 7948 \cdot 1, 5132578219011246 E - 11 = 1, 2027373168470137 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{7} = 7948 \cdot 2, 379934923724718 E - 13 = 1, 8915722773764057 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{8} = 7948 \cdot 3, 7429776731956435 E - 15 = 2, 974918654655897 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{10 - 1} = 7948 \cdot 0, 01572722697533971^{9} = 7948 \cdot 5, 886665942997678 E - 17 = 4, 678722091494554 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии