Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 10367358243529057

r=0,10367358243529057

Сумма данной прогрессии:

s = 87667

s=87667

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}

a_n=79432*0,10367358243529057^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

79432, 8235, 853, 7519513546179, 88, 51152330805316, 9, 176306708150591, 0, 9513405899589602, 0, 09862888707714822, 0, 01022521005489369, 0, 001060084157544183, 0, 00010990272229550241

79432,8235,853,7519513546179,88,51152330805316,9,176306708150591,0,9513405899589602,0,09862888707714822,0,01022521005489369,0,001060084157544183,0,00010990272229550241

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8235}{79432} = 0, 10367358243529057$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 10367358243529057$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 79432$ , знаменатель $r = 0, 10367358243529057$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 10367358243529057^{2}) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * ((1 - 0, 010748211694966989) / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / (1 - 0, 10367358243529057))$

$s_{2} = 79432 * (0, 989251788305033 / 0, 8963264175647094)$

$s_{2} = 79432 \cdot 1, 1036735824352906$

$s_{2} = 87667$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 79432$ и знаменатель $r = 0, 10367358243529057$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 79432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057 = 8235$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{2} = 79432 \cdot 0, 010748211694966989 = 853, 7519513546179$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{3} = 79432 \cdot 0, 0011143056111901143 = 88, 51152330805316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{4} = 79432 \cdot 0, 00011552405463982515 = 9, 176306708150591$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{5} = 79432 \cdot 1, 1976792601960925 E - 05 = 0, 9513405899589602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{6} = 79432 \cdot 1, 2416769951297741 E - 06 = 0, 09862888707714822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{7} = 79432 \cdot 1, 2872910231259053 E - 07 = 0, 01022521005489369$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{8} = 79432 \cdot 1, 3345807200425307 E - 08 = 0, 001060084157544183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{10 - 1} = 79432 \cdot 0, 10367358243529057^{9} = 79432 \cdot 1, 3836076429587876 E - 09 = 0, 00010990272229550241$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии