Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5056890012642224

r=0,5056890012642224

Сумма данной прогрессии:

s = 1191

s=1191

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}

a_n=791*0,5056890012642224^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

791, 399, 99999999999994, 202, 27560050568894, 102, 28854639984269, 51, 72619286970553, 26, 157366811481932, 13, 227492698600217, 6, 688997571984939, 3, 3825525016358724, 1, 7105195962760416

791,399,99999999999994,202,27560050568894,102,28854639984269,51,72619286970553,26,157366811481932,13,227492698600217,6,688997571984939,3,3825525016358724,1,7105195962760416

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{791} = 0, 5056890012642224$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5056890012642224$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 791$ , знаменатель $r = 0, 5056890012642224$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 5056890012642224^{2}) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * ((1 - 0, 25572136599960676) / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / (1 - 0, 5056890012642224))$

$s_{2} = 791 * (0, 7442786340003933 / 0, 49431099873577755)$

$s_{2} = 791 \cdot 1, 5056890012642226$

$s_{2} = 1191$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 791$ и знаменатель $r = 0, 5056890012642224$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 791$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224 = 399, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{2} = 791 \cdot 0, 25572136599960676 = 202, 27560050568894$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{3} = 791 \cdot 0, 12931548217426383 = 102, 28854639984269$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{4} = 791 \cdot 0, 06539341702870484 = 51, 72619286970553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{5} = 791 \cdot 0, 033068731746500546 = 26, 157366811481932$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{6} = 791 \cdot 0, 016722493929962348 = 13, 227492698600217$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{7} = 791 \cdot 0, 008456381254089682 = 6, 688997571984939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{8} = 791 \cdot 0, 004276298990690104 = 3, 3825525016358724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{10 - 1} = 791 \cdot 0, 5056890012642224^{9} = 791 \cdot 0, 0021624773657092813 = 1, 7105195962760416$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии