Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0886075949367089

r=1,0886075949367089

Сумма данной прогрессии:

s = 165

s=165

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{n - 1}

a_n=79*1,0886075949367089^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

79, 86, 93, 62025316455697, 101, 91571863483416, 110, 94622534931315, 120, 7769035448219, 131, 47865449183143, 143, 12866185186715, 155, 81094834507059, 169, 61698174273505

79,86,93,62025316455697,101,91571863483416,110,94622534931315,120,7769035448219,131,47865449183143,143,12866185186715,155,81094834507059,169,61698174273505

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{79} = 1, 0886075949367089$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0886075949367089$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 79$ , знаменатель $r = 1, 0886075949367089$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 0886075949367089^{2}) / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 1, 1850664957538857) / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 18506649575388567 / (1 - 1, 0886075949367089))$

$s_{2} = 79 * (- 0, 18506649575388567 / - 0, 08860759493670889)$

$s_{2} = 79 \cdot 2, 088607594936709$

$s_{2} = 165$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 79$ и знаменатель $r = 1, 0886075949367089$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{2 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{3 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{2} = 79 \cdot 1, 1850664957538857 = 93, 62025316455697$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{4 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{3} = 79 \cdot 1, 290072387782711 = 101, 91571863483416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{5 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{4} = 79 \cdot 1, 4043825993583943 = 110, 94622534931315$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{6 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{5} = 79 \cdot 1, 5288215638585052 = 120, 7769035448219$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{7 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{6} = 79 \cdot 1, 6642867657193854 = 131, 47865449183143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{8 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{7} = 79 \cdot 1, 811755213314774 = 143, 12866185186715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{9 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{8} = 79 \cdot 1, 9722904853806402 = 155, 81094834507059$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{10 - 1} = 79 \cdot 1, 0886075949367089^{9} = 79 \cdot 2, 147050401806773 = 169, 61698174273505$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии