Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 810126582278481

r=0,810126582278481

Сумма данной прогрессии:

s = 143

s=143

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}

a_n=79*0,810126582278481^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

79, 64, 51, 848101265822784, 42, 0035250761096, 34, 02817221355714, 27, 56712685655262, 22, 3328622635363, 18, 092445378054723, 14, 657170939183573, 11, 874163798832262

79,64,51,848101265822784,42,0035250761096,34,02817221355714,27,56712685655262,22,3328622635363,18,092445378054723,14,657170939183573,11,874163798832262

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{79} = 0, 810126582278481$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 810126582278481$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 79$ , знаменатель $r = 0, 810126582278481$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 810126582278481^{2}) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 6563050793142124) / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / (1 - 0, 810126582278481))$

$s_{2} = 79 * (0, 34369492068578755 / 0, 189873417721519)$

$s_{2} = 79 \cdot 1, 810126582278481$

$s_{2} = 143$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 79$ и знаменатель $r = 0, 810126582278481$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{1} = 79 \cdot 0, 810126582278481 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{2} = 79 \cdot 0, 6563050793142124 = 51, 848101265822784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{3} = 79 \cdot 0, 5316901908368303 = 42, 0035250761096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{4} = 79 \cdot 0, 4307363571336347 = 34, 02817221355714$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{5} = 79 \cdot 0, 34895097286775467 = 27, 56712685655262$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{6} = 79 \cdot 0, 28269445903210505 = 22, 3328622635363$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{7} = 79 \cdot 0, 22901829592474332 = 18, 092445378054723$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{8} = 79 \cdot 0, 1855338093567541 = 14, 657170939183573$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{10 - 1} = 79 \cdot 0, 810126582278481^{9} = 79 \cdot 0, 15030587087129446 = 11, 874163798832262$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии