Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 8734177215189873

r=-0,8734177215189873

Сумма данной прогрессии:

s = 10

s=10

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}

a_n=79*-0,8734177215189873^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

79, - 69, 60, 26582278481012, - 52, 63723762217593, 45, 97429615101442, - 40, 15476499265816, 35, 07188334801789, - 30, 632404443205502, 26, 754884893432653, - 23, 36819060312472

79,-69,60,26582278481012,-52,63723762217593,45,97429615101442,-40,15476499265816,35,07188334801789,-30,632404443205502,26,754884893432653,-23,36819060312472

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{69}{79} = - 0, 8734177215189873$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0, 8734177215189873$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 79$ , знаменатель $r = - 0, 8734177215189873$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 79 * ((1 - - 0, 8734177215189873^{2}) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * ((1 - 0, 7628585162634193) / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / (1 - - 0, 8734177215189873))$

$s_{2} = 79 * (0, 23714148373658073 / 1, 8734177215189873)$

$s_{2} = 79 \cdot 0, 1265822784810127$

$s_{2} = 10, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 79$ и знаменатель $r = - 0, 8734177215189873$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 79$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873 = - 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{2} = 79 \cdot 0, 7628585162634193 = 60, 26582278481012$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{3} = 79 \cdot - 0, 666294147116151 = - 52, 63723762217593$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{4} = 79 \cdot 0, 5819531158356256 = 45, 97429615101442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{5} = 79 \cdot - 0, 5082881644640274 = - 40, 15476499265816$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{6} = 79 \cdot 0, 4439478904812391 = 35, 07188334801789$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{7} = 79 \cdot - 0, 3877519549772848 = - 30, 632404443205502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{8} = 79 \cdot 0, 33866942903079306 = 26, 754884893432653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{10 - 1} = 79 \cdot - 0, 8734177215189873^{9} = 79 \cdot - 0, 29579988105221167 = - 23, 36819060312472$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии