Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 8076923076923075

r=6,8076923076923075

Сумма данной прогрессии:

s = 609

s=609

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}

a_n=78*6,8076923076923075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 531, 3614, 8846153846152, 24609, 02218934911, 167530, 65105826125, 1140497, 1245120093, 7764153, 501485601, 52855968, 06780582, 359827167, 2308319, 2449592638, 456048

78,531,3614,8846153846152,24609,02218934911,167530,65105826125,1140497,1245120093,7764153,501485601,52855968,06780582,359827167,2308319,2449592638,456048

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{531}{78} = 6, 8076923076923075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 8076923076923075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 6, 8076923076923075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 6, 8076923076923075^{2}) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 46, 344674556213015) / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / (1 - 6, 8076923076923075))$

$s_{2} = 78 * (- 45, 344674556213015 / - 5, 8076923076923075)$

$s_{2} = 78 \cdot 7, 8076923076923075$

$s_{2} = 609$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 6, 8076923076923075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075 = 531$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{2} = 78 \cdot 46, 344674556213015 = 3614, 8846153846152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{3} = 78 \cdot 315, 50028447883477 = 24609, 02218934911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{4} = 78 \cdot 2147, 828859721298 = 167530, 65105826125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{5} = 78 \cdot 14621, 758006564221 = 1140497, 1245120093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{6} = 78 \cdot 99540, 42950622566 = 7764153, 501485601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{7} = 78 \cdot 677640, 6162539207 = 52855968, 06780582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{8} = 78 \cdot 4613168, 810651692 = 359827167, 2308319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{10 - 1} = 78 \cdot 6, 8076923076923075^{9} = 78 \cdot 31405033, 82635959 = 2449592638, 456048$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии