Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 42, 69230769230769

r=42,69230769230769

Сумма данной прогрессии:

s = 3408

s=3408

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}

a_n=78*42,69230769230769^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

78, 3330, 142165, 38461538462, 6069368, 343195267, 259115340, 80564407, 11062231857, 471727, 472272206222, 8315, 20162390342590, 113, 860778972318270, 2, 36748640741280000

78,3330,142165,38461538462,6069368,343195267,259115340,80564407,11062231857,471727,472272206222,8315,20162390342590,113,860778972318270,2,36748640741280000

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3330}{78} = 42, 69230769230769$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 42, 69230769230769$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 78$ , знаменатель $r = 42, 69230769230769$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 78 * ((1 - 42, 69230769230769^{2}) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 1822, 6331360946747) / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / (1 - 42, 69230769230769))$

$s_{2} = 78 * (- 1821, 6331360946747 / - 41, 69230769230769)$

$s_{2} = 78 \cdot 43, 69230769230769$

$s_{2} = 3408$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 78$ и знаменатель $r = 42, 69230769230769$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{1} = 78 \cdot 42, 69230769230769 = 3330$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{2} = 78 \cdot 1822, 6331360946747 = 142165, 38461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{3} = 78 \cdot 77812, 41465634957 = 6069368, 343195267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{4} = 78 \cdot 3321991, 5487903086 = 259115340, 80564407$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{5} = 78 \cdot 141823485, 35220164 = 11062231857, 471727$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{6} = 78 \cdot 6054771874, 651686 = 472272206222, 8315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{7} = 78 \cdot 258492183879, 36044 = 20162390342590, 113$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{8} = 78 \cdot 11035627850234, 234 = 860778972318270, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{10 - 1} = 78 \cdot 42, 69230769230769^{9} = 78 \cdot 471136419760000 = 36748640741280000$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии