Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 9, 090909090909092

r=9,090909090909092

Сумма данной прогрессии:

s = 777

s=777

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}

a_n=77*9,090909090909092^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

77, 700, 0000000000001, 6363, 636363636365, 57851, 239669421506, 525920, 3606311047, 4781094, 1875554975, 43464492, 61414089, 395131751, 03764445, 3592106827, 61495, 32655516614, 681366

77,700,0000000000001,6363,636363636365,57851,239669421506,525920,3606311047,4781094,1875554975,43464492,61414089,395131751,03764445,3592106827,61495,32655516614,681366

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{77} = 9, 090909090909092$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 9, 090909090909092$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 77$ , знаменатель $r = 9, 090909090909092$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 77 * ((1 - 9, 090909090909092^{2}) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 82, 64462809917357) / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / (1 - 9, 090909090909092))$

$s_{2} = 77 * (- 81, 64462809917357 / - 8, 090909090909092)$

$s_{2} = 77 \cdot 10, 090909090909092$

$s_{2} = 777, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 77$ и знаменатель $r = 9, 090909090909092$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{1} = 77 \cdot 9, 090909090909092 = 700, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{2} = 77 \cdot 82, 64462809917357 = 6363, 636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{3} = 77 \cdot 751, 314800901578 = 57851, 239669421506$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{4} = 77 \cdot 6830, 13455365071 = 525920, 3606311047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{5} = 77 \cdot 62092, 13230591555 = 4781094, 1875554975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{6} = 77 \cdot 564473, 9300537778 = 43464492, 61414089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{7} = 77 \cdot 5131581, 182307071 = 395131751, 03764445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{8} = 77 \cdot 46650738, 02097338 = 3592106827, 61495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{10 - 1} = 77 \cdot 9, 090909090909092^{9} = 77 \cdot 424097618, 3724853 = 32655516614, 681366$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии