Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 002631578947368421

r=0,002631578947368421

Сумма данной прогрессии:

s = 761

s=761

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{n - 1}

a_n=760*0,002631578947368421^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

760, 2, 0, 005263157894736842, 1, 3850415512465373 E - 05, 3, 6448461874908876 E - 08, 9, 591700493397072 E - 11, 2, 524131708788703 E - 13, 6, 642451865233428 E - 16, 1, 748013648745639 E - 18, 4, 600035917751682 E - 21

760,2,0,005263157894736842,1,3850415512465373E-05,3,6448461874908876E-08,9,591700493397072E-11,2,524131708788703E-13,6,642451865233428E-16,1,748013648745639E-18,4,600035917751682E-21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{760} = 0, 002631578947368421$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 002631578947368421$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 760$ , знаменатель $r = 0, 002631578947368421$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 760 * ((1 - 0, 002631578947368421^{2}) / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * ((1 - 6, 925207756232687 E - 06) / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0, 9999930747922438 / (1 - 0, 002631578947368421))$

$s_{2} = 760 * (0, 9999930747922438 / 0, 9973684210526316)$

$s_{2} = 760 \cdot 1, 0026315789473683$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 760$ и знаменатель $r = 0, 002631578947368421$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 760$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{2 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{3 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{2} = 760 \cdot 6, 925207756232687 E - 06 = 0, 005263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{4 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{3} = 760 \cdot 1, 8224230937454438 E - 08 = 1, 3850415512465373 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{5 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{4} = 760 \cdot 4, 795850246698536 E - 11 = 3, 6448461874908876 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{6 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{5} = 760 \cdot 1, 2620658543943516 E - 13 = 9, 591700493397072 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{7 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{6} = 760 \cdot 3, 3212259326167147 E - 16 = 2, 524131708788703 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{8 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{7} = 760 \cdot 8, 740068243728196 E - 19 = 6, 642451865233428 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{9 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{8} = 760 \cdot 2, 3000179588758412 E - 21 = 1, 748013648745639 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{10 - 1} = 760 \cdot 0, 002631578947368421^{9} = 760 \cdot 6, 05267883914695 E - 24 = 4, 600035917751682 E - 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии