Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9078947368421053

r=0,9078947368421053

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}

a_n=76*0,9078947368421053^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

76, 69, 62, 64473684210527, 56, 87482686980611, 51, 63635597390291, 46, 880375818411856, 42, 56244646671603, 38, 642221134255344, 35, 0830691876792, 31, 85173386776138

76,69,62,64473684210527,56,87482686980611,51,63635597390291,46,880375818411856,42,56244646671603,38,642221134255344,35,0830691876792,31,85173386776138

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{76} = 0, 9078947368421053$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9078947368421053$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 76$ , знаменатель $r = 0, 9078947368421053$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 9078947368421053^{2}) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0, 8242728531855956) / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / (1 - 0, 9078947368421053))$

$s_{2} = 76 * (0, 17572714681440438 / 0, 09210526315789469)$

$s_{2} = 76 \cdot 1, 9078947368421058$

$s_{2} = 145, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 76$ и знаменатель $r = 0, 9078947368421053$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{2} = 76 \cdot 0, 8242728531855956 = 62, 64473684210527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{3} = 76 \cdot 0, 7483529851290277 = 56, 87482686980611$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{4} = 76 \cdot 0, 6794257364987225 = 51, 63635597390291$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{5} = 76 \cdot 0, 6168470502422613 = 46, 880375818411856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{6} = 76 \cdot 0, 5600321903515267 = 42, 56244646671603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{7} = 76 \cdot 0, 5084502780823071 = 38, 642221134255344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{8} = 76 \cdot 0, 46161933141683154 = 35, 0830691876792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{10 - 1} = 76 \cdot 0, 9078947368421053^{9} = 76 \cdot 0, 4191017614179129 = 31, 85173386776138$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии