Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 49407114624505927

r=0,49407114624505927

Сумма данной прогрессии:

s = 1134

s=1134

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}

a_n=759*0,49407114624505927^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

759, 375, 185, 27667984189722, 91, 53986158196503, 45, 22720433891553, 22, 34545668918751, 11, 0402453997962, 5, 454666699504051, 2, 6949934286087207, 1, 3315184923956132

759,375,185,27667984189722,91,53986158196503,45,22720433891553,22,34545668918751,11,0402453997962,5,454666699504051,2,6949934286087207,1,3315184923956132

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{375}{759} = 0, 49407114624505927$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 49407114624505927$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 759$ , знаменатель $r = 0, 49407114624505927$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 49407114624505927^{2}) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * ((1 - 0, 24410629755190674) / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / (1 - 0, 49407114624505927))$

$s_{2} = 759 * (0, 7558937024480933 / 0, 5059288537549407)$

$s_{2} = 759 \cdot 1, 4940711462450595$

$s_{2} = 1134, 0000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 759$ и знаменатель $r = 0, 49407114624505927$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 759$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927 = 375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{2} = 759 \cdot 0, 24410629755190674 = 185, 27667984189722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{3} = 759 \cdot 0, 12060587823710807 = 91, 53986158196503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{4} = 759 \cdot 0, 05958788450450003 = 45, 22720433891553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{5} = 759 \cdot 0, 029440654399456537 = 22, 34545668918751$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{6} = 759 \cdot 0, 014545777865344138 = 11, 0402453997962$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{7} = 759 \cdot 0, 007186649142956589 = 5, 454666699504051$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{8} = 759 \cdot 0, 003550715979721635 = 2, 6949934286087207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{10 - 1} = 759 \cdot 0, 49407114624505927^{9} = 759 \cdot 0, 0017543063140917168 = 1, 3315184923956132$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии