Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 010582010582010581

r=0,010582010582010581

Сумма данной прогрессии:

s = 764

s=764

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}

a_n=756*0,010582010582010581^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

756, 8, 0, 08465608465608465, 0, 0008958315836622714, 9, 479699298013454 E - 06, 1, 0031427828585665 E - 07, 1, 0615267543476894 E - 09, 1, 1233087347594594 E - 11, 1, 1886864918089518 E - 13, 1, 2578693035015362 E - 15

756,8,0,08465608465608465,0,0008958315836622714,9,479699298013454E-06,1,0031427828585665E-07,1,0615267543476894E-09,1,1233087347594594E-11,1,1886864918089518E-13,1,2578693035015362E-15

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{756} = 0, 010582010582010581$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 010582010582010581$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 756$ , знаменатель $r = 0, 010582010582010581$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 010582010582010581^{2}) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * ((1 - 0, 00011197894795778393) / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0, 9998880210520422 / (1 - 0, 010582010582010581))$

$s_{2} = 756 * (0, 9998880210520422 / 0, 9894179894179894)$

$s_{2} = 756 \cdot 1, 0105820105820107$

$s_{2} = 764, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 756$ и знаменатель $r = 0, 010582010582010581$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 756$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{2 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{3 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{2} = 756 \cdot 0, 00011197894795778393 = 0, 08465608465608465$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{4 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{3} = 756 \cdot 1, 1849624122516818 E - 06 = 0, 0008958315836622714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{5 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{4} = 756 \cdot 1, 2539284785732081 E - 08 = 9, 479699298013454 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{6 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{5} = 756 \cdot 1, 3269084429346117 E - 10 = 1, 0031427828585665 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{7 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{6} = 756 \cdot 1, 4041359184493245 E - 12 = 1, 0615267543476894 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{8 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{7} = 756 \cdot 1, 4858581147611898 E - 14 = 1, 1233087347594594 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{9 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{8} = 756 \cdot 1, 5723366293769203 E - 16 = 1, 1886864918089518 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{10 - 1} = 756 \cdot 0, 010582010582010581^{9} = 756 \cdot 1, 663848285054942 E - 18 = 1, 2578693035015362 E - 15$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии