Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45340621250499935

r=0,45340621250499935

Сумма данной прогрессии:

s = 10902

s=10902

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}

a_n=7501*0,45340621250499935^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

7501, 3401, 1542, 0345287295027, 699, 1680352231755, 317, 00713075510197, 143, 7330024927479, 65, 16943627220846, 29, 548227271267955, 13, 397349813302537, 6, 074441636454063

7501,3401,1542,0345287295027,699,1680352231755,317,00713075510197,143,7330024927479,65,16943627220846,29,548227271267955,13,397349813302537,6,074441636454063

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3401}{7501} = 0, 45340621250499935$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45340621250499935$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 7501$ , знаменатель $r = 0, 45340621250499935$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 45340621250499935^{2}) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * ((1 - 0, 20557719353812862) / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / (1 - 0, 45340621250499935))$

$s_{2} = 7501 * (0, 7944228064618714 / 0, 5465937874950006)$

$s_{2} = 7501 \cdot 1, 4534062125049994$

$s_{2} = 10902$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 7501$ и знаменатель $r = 0, 45340621250499935$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 7501$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935 = 3401$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{2} = 7501 \cdot 0, 20557719353812862 = 1542, 0345287295027$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{3} = 7501 \cdot 0, 09320997669953013 = 699, 1680352231755$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{4} = 7501 \cdot 0, 0422619825030132 = 317, 00713075510197$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{5} = 7501 \cdot 0, 019161845419643764 = 143, 7330024927479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{6} = 7501 \cdot 0, 00868809975632695 = 65, 16943627220846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{7} = 7501 \cdot 0, 00393923840438181 = 29, 548227271267955$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{8} = 7501 \cdot 0, 0017860751650849935 = 13, 397349813302537$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{10 - 1} = 7501 \cdot 0, 45340621250499935^{9} = 7501 \cdot 0, 0008098175758504283 = 6, 074441636454063$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии