Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 47, 96

r=47,96

Сумма данной прогрессии:

s = 3671

s=3671

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}

a_n=75*47,96^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

75, 3597, 172512, 12, 8273681, 275200001, 396805753, 958592, 19030803959, 854073, 912717357914, 6013, 43773924485584, 29, 2099397418328622, 2, 1, 0068710018304074 E + 17

75,3597,172512,12,8273681,275200001,396805753,958592,19030803959,854073,912717357914,6013,43773924485584,29,2099397418328622,2,1,0068710018304074E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3597}{75} = 47, 96$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 47, 96$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 75$ , знаменатель $r = 47, 96$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 75 * ((1 - 47, 96^{2}) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 2300, 1616) / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / (1 - 47, 96))$

$s_{2} = 75 * (- 2299, 1616 / - 46, 96)$

$s_{2} = 75 \cdot 48, 959999999999994$

$s_{2} = 3671, 9999999999995$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 75$ и знаменатель $r = 47, 96$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 75 \cdot 47, 96^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{1} = 75 \cdot 47, 96 = 3597$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{2} = 75 \cdot 2300, 1616 = 172512, 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{3} = 75 \cdot 110315, 75033600001 = 8273681, 275200001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{4} = 75 \cdot 5290743, 38611456 = 396805753, 958592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{5} = 75 \cdot 253744052, 7980543 = 19030803959, 854073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{6} = 75 \cdot 12169564772, 194685 = 912717357914, 6013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{7} = 75 \cdot 583652326474, 4572 = 43773924485584, 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{8} = 75 \cdot 27991965577714, 965 = 2099397418328622, 2$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot 47, 96^{10 - 1} = 75 \cdot 47, 96^{9} = 75 \cdot 1342494669107209, 8 = 1, 0068710018304074 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии