Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 8493150684931505

r=6,8493150684931505

Сумма данной прогрессии:

s = 572

s=572

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}

a_n=73*6,8493150684931505^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

73, 500, 3424, 657534246575, 23456, 558453743666, 160661, 35927221688, 1100420, 2689877867, 7537125, 130053335, 51624144, 7263927, 353590032, 3725527, 2421849536, 798306

73,500,3424,657534246575,23456,558453743666,160661,35927221688,1100420,2689877867,7537125,130053335,51624144,7263927,353590032,3725527,2421849536,798306

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{73} = 6, 8493150684931505$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 8493150684931505$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 73$ , знаменатель $r = 6, 8493150684931505$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 73 * ((1 - 6, 8493150684931505^{2}) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 46, 91311690748733) / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / (1 - 6, 8493150684931505))$

$s_{2} = 73 * (- 45, 91311690748733 / - 5, 8493150684931505)$

$s_{2} = 73 \cdot 7, 84931506849315$

$s_{2} = 572, 9999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 73$ и знаменатель $r = 6, 8493150684931505$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{2} = 73 \cdot 46, 91311690748733 = 3424, 657534246575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{3} = 73 \cdot 321, 32271854443377 = 23456, 558453743666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{4} = 73 \cdot 2200, 8405379755736 = 160661, 35927221688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{5} = 73 \cdot 15074, 250260106668 = 1100420, 2689877867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{6} = 73 \cdot 103248, 28945278541 = 7537125, 130053335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{7} = 73 \cdot 707180, 0647451055 = 51624144, 7263927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{8} = 73 \cdot 4843699, 073596613 = 353590032, 3725527$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{10 - 1} = 73 \cdot 6, 8493150684931505^{9} = 73 \cdot 33176021, 05203159 = 2421849536, 798306$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии