Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 16872427983539096

r=0,16872427983539096

Сумма данной прогрессии:

s = 852

s=852

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{n - 1}

a_n=729*0,16872427983539096^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

729, 123, 20, 75308641975309, 3, 501549560534472, 0, 5907964279091085, 0, 0996817018282858, 0, 016818723353743695, 0, 002837726985611076, 0, 0004787934420166837, 8, 078407869417297 E - 05

729,123,20,75308641975309,3,501549560534472,0,5907964279091085,0,0996817018282858,0,016818723353743695,0,002837726985611076,0,0004787934420166837,8,078407869417297E-05

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{123}{729} = 0, 16872427983539096$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 16872427983539096$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 729$ , знаменатель $r = 0, 16872427983539096$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 16872427983539096^{2}) / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0, 028467882605971315) / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0, 9715321173940287 / (1 - 0, 16872427983539096))$

$s_{2} = 729 * (0, 9715321173940287 / 0, 831275720164609)$

$s_{2} = 729 \cdot 1, 168724279835391$

$s_{2} = 852$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 729$ и знаменатель $r = 0, 16872427983539096$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{2 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096 = 123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{3 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{2} = 729 \cdot 0, 028467882605971315 = 20, 75308641975309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{4 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{3} = 729 \cdot 0, 004803222991130963 = 3, 501549560534472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{5 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{4} = 729 \cdot 0, 0008104203400673642 = 0, 5907964279091085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{6 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{5} = 729 \cdot 0, 00013673758824181865 = 0, 0996817018282858$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{7 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{6} = 729 \cdot 2, 3070951102529075 E - 05 = 0, 016818723353743695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{8 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{7} = 729 \cdot 3, 892629609891737 E - 06 = 0, 002837726985611076$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{9 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{8} = 729 \cdot 6, 567811275949022 E - 07 = 0, 0004787934420166837$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{10 - 1} = 729 \cdot 0, 16872427983539096^{9} = 729 \cdot 1, 1081492276292588 E - 07 = 8, 078407869417297 E - 05$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии