Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Сумма данной прогрессии:

s = 170

s=170

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=72*1,3611111111111112^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 98, 133, 3888888888889, 181, 5570987654321, 247, 11938443072708, 336, 3569399196008, 457, 819168223901, 623, 1427567491986, 848, 1665300197426, 1154, 4488880824274

72,98,133,3888888888889,181,5570987654321,247,11938443072708,336,3569399196008,457,819168223901,623,1427567491986,848,1665300197426,1154,4488880824274

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{72} = 1, 3611111111111112$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 1, 3611111111111112$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 72 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 170$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 1, 3611111111111112$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 72 \cdot 1, 8526234567901236 = 133, 3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 72 \cdot 2, 5216263717421126 = 181, 5570987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 72 \cdot 3, 432213672648987 = 247, 11938443072708$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 72 \cdot 4, 671624165550011 = 336, 3569399196008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 72 \cdot 6, 358599558665292 = 457, 819168223901$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 72 \cdot 8, 654760510405536 = 623, 1427567491986$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 72 \cdot 11, 780090694718647 = 848, 1665300197426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 72 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 72 \cdot 16, 03401233447816 = 1154, 4488880824274$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии