Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 416, 6666666666667

r=416,6666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 30072

s=30072

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{n - 1}

a_n=72*416,6666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 30000, 12500000, 5208333333, 333334, 2170138888888, 8892, 904224537037037, 2, 3, 767602237654322 E + 17, 1, 569834265689301 E + 20, 6, 540976107038754 E + 22, 2, 7254067112661478 E + 25

72,30000,12500000,5208333333,333334,2170138888888,8892,904224537037037,2,3,767602237654322E+17,1,569834265689301E+20,6,540976107038754E+22,2,7254067112661478E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30000}{72} = 416, 6666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 416, 6666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 416, 6666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 72 * ((1 - 416, 6666666666667^{2}) / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 173611, 11111111112) / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610, 11111111112 / (1 - 416, 6666666666667))$

$s_{2} = 72 * (- 173610, 11111111112 / - 415, 6666666666667)$

$s_{2} = 72 \cdot 417, 6666666666667$

$s_{2} = 30072$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 416, 6666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{2 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{1} = 72 \cdot 416, 6666666666667 = 30000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{3 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{2} = 72 \cdot 173611, 11111111112 = 12500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{4 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{3} = 72 \cdot 72337962, 96296297 = 5208333333, 333334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{5 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{4} = 72 \cdot 30140817901, 234573 = 2170138888888, 8892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{6 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{5} = 72 \cdot 12558674125514, 406 = 904224537037037, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{7 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{6} = 72 \cdot 5232780885631003 = 3, 767602237654322 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{8 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{7} = 72 \cdot 2, 180325369012918 E + 18 = 1, 569834265689301 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{9 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{8} = 72 \cdot 9, 084689037553825 E + 20 = 6, 540976107038754 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{10 - 1} = 72 \cdot 416, 6666666666667^{9} = 72 \cdot 3, 7852870989807605 E + 23 = 2, 7254067112661478 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии