Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 16666666666666666

r=0,16666666666666666

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}

a_n=72*0,16666666666666666^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

72, 12, 2, 0, 33333333333333326, 0, 055555555555555546, 0, 009259259259259255, 0, 0015432098765432094, 0, 0002572016460905349, 4, 286694101508914 E - 05, 7, 144490169181524 E - 06

72,12,2,0,33333333333333326,0,055555555555555546,0,009259259259259255,0,0015432098765432094,0,0002572016460905349,4,286694101508914E-05,7,144490169181524E-06

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{72} = 0, 16666666666666666$

$a_{3} a_{2} = \frac{2}{12} = 0, 16666666666666666$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 16666666666666666$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 72$ , знаменатель $r = 0, 16666666666666666$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 16666666666666666^{3}) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * ((1 - 0, 0046296296296296285) / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / (1 - 0, 16666666666666666))$

$s_{3} = 72 * (0, 9953703703703703 / 0, 8333333333333334)$

$s_{3} = 72 \cdot 1, 1944444444444444$

$s_{3} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 72$ и знаменатель $r = 0, 16666666666666666$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{2} = 72 \cdot 0, 027777777777777776 = 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{3} = 72 \cdot 0, 0046296296296296285 = 0, 33333333333333326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{4} = 72 \cdot 0, 0007716049382716048 = 0, 055555555555555546$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{5} = 72 \cdot 0, 00012860082304526745 = 0, 009259259259259255$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{6} = 72 \cdot 2, 1433470507544573 E - 05 = 0, 0015432098765432094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{7} = 72 \cdot 3, 5722450845907622 E - 06 = 0, 0002572016460905349$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{8} = 72 \cdot 5, 95374180765127 E - 07 = 4, 286694101508914 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{10 - 1} = 72 \cdot 0, 16666666666666666^{9} = 72 \cdot 9, 922903012752117 E - 08 = 7, 144490169181524 E - 06$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии