Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 380281690140845

r=3,380281690140845

Сумма данной прогрессии:

s = 311

s=311

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}

a_n=71*3,380281690140845^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

71, 240, 811, 2676056338028, 2742, 3130331283473, 9269, 790534518359, 31334, 50321527332, 105919, 44748824784, 358037, 5689743589, 1210267, 8387865652, 4091046, 2156165587

71,240,811,2676056338028,2742,3130331283473,9269,790534518359,31334,50321527332,105919,44748824784,358037,5689743589,1210267,8387865652,4091046,2156165587

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{71} = 3, 380281690140845$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 380281690140845$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 71$ , знаменатель $r = 3, 380281690140845$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 71 * ((1 - 3, 380281690140845^{2}) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 11, 426304304701448) / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / (1 - 3, 380281690140845))$

$s_{2} = 71 * (- 10, 426304304701448 / - 2, 380281690140845)$

$s_{2} = 71 \cdot 4, 380281690140845$

$s_{2} = 311$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 71$ и знаменатель $r = 3, 380281690140845$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{1} = 71 \cdot 3, 380281690140845 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{2} = 71 \cdot 11, 426304304701448 = 811, 2676056338028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{3} = 71 \cdot 38, 624127227159825 = 2742, 3130331283473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{4} = 71 \cdot 130, 56043006363885 = 9269, 790534518359$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{5} = 71 \cdot 441, 33103120103266 = 31334, 50321527332$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{6} = 71 \cdot 1491, 8232040598286 = 105919, 44748824784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{7} = 71 \cdot 5042, 782661610689 = 358037, 5689743589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{8} = 71 \cdot 17046, 025898402328 = 1210267, 8387865652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{10 - 1} = 71 \cdot 3, 380281690140845^{9} = 71 \cdot 57620, 369234036036 = 4091046, 2156165587$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии